题目内容
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的对称中心为M（x0，y0），记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（x0）=0．若函数f（x）=x3-3x2，则可求出f（
）+f（
）+f（
）+…+f（
）+f（
）的值为（ ）
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| 2015 |
| 4028 |
| 2015 |
| 4029 |
| 2015 |
| A、4029 | B、-4029 |
| C、8058 | D、-8058 |
考点：导数的运算,函数恒成立问题
专题：导数的概念及应用
分析：由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（1，-2）对称，即f（x）+f（2-x）=-4，而要求的式子可用倒序相加法求解，共有2014对-4和一个f（1）=-2，可得答案．
解答：
解：①由题意f（x）=x3-3x2，
则f′（x）=3x2-6x，
f″（x）=6x-6，
由f″（x0）=0得6x0-6=1
解得x0=1，而f（1）=-2，
故函数f（x）=x3-3x2关于点（1，-2）对称，
∴f（x）+f（2-x）=-4，
∴f（
）+f（
）+f（
）+…+f（
）+f（
）=-4×2014+（-2）=-8058．
故选：D．
则f′（x）=3x2-6x，
f″（x）=6x-6，
由f″（x0）=0得6x0-6=1
解得x0=1，而f（1）=-2，
故函数f（x）=x3-3x2关于点（1，-2）对称，
∴f（x）+f（2-x）=-4，
∴f（
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故选：D．
点评：本题主要考查导数的基本运算，利用条件求出函数的对称中心是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知sin（α+
）=
，则cos2α=（ ）
| 3π |
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| 1 |
| 3 |
A、-
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B、
| ||
C、-
| ||
D、
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一个圆锥体按如图所示摆放，它的主视图是（ ）
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
已知命题p：x≥1，命题q：x2≥x，则p是q的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |