题目内容
在数列{an}中，已知a1=3，an+1=an+4n-2（n∈N*），则数列{an}的通项为an= ．
考点：数列递推式
专题：点列、递归数列与数学归纳法
分析：在数列递推式中依次取n=1，2，3，…，（n-1），利用累加法求数列的通项公式．
解答：
解：由an+1=an+4n-2（n∈N*），得
a2-a1=4×1-2，
a3-a2=4×2-2，
a4-a3=4×3-2，
…
an-an-1=4（n-1）-2（n≥2），
累加得：an=a1+4[1+2+3+…+（n-1）]-2（n-1）
=3+4×
-2n+2=2n2-4n+5（n≥2）．
验证n=1时上式成立．
∴an=2n2-4n+5．
故答案为：2n2-4n+5．
a2-a1=4×1-2，
a3-a2=4×2-2，
a4-a3=4×3-2，
…
an-an-1=4（n-1）-2（n≥2），
累加得：an=a1+4[1+2+3+…+（n-1）]-2（n-1）
=3+4×
| (n-1)n |
| 2 |
验证n=1时上式成立．
∴an=2n2-4n+5．
故答案为：2n2-4n+5．
点评：本题考查了数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，是中档题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的对称中心为M（x0，y0），记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（x0）=0．若函数f（x）=x3-3x2，则可求出f（
）+f（
）+f（
）+…+f（
）+f（
）的值为（ ）
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| 4028 |
| 2015 |
| 4029 |
| 2015 |
| A、4029 | B、-4029 |
| C、8058 | D、-8058 |
如图为函数f（x）=
将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标0，点（1，0）处标1，点（1，-1）处标2，点（0，-1）处标3，点（-1，-1）处标4，…，点（0，1）处标7，…，依此类推，则标签20152的格点的坐标为（ ）| A、（1008，1007） |
| B、（1007，1006） |
| C、（1007，1005） |
| D、（1006，1005） |
二进制数1111111111转化为十进制数应该是（ ）
| A、1023 | B、1024 |
| C、2047 | D、2048 |