题目内容
4．设函数f（x）=ln（1+x）+ln（1-x），则f（x）是（ ）| A． | 奇函数，且在（0，1）上是增函数 | B． | 奇函数，且在（0，1）上是减函数 | ||
| C． | 偶函数，且在（0，1）上是增函数 | D． | 偶函数，且在（0，1）上是减函数 |
分析 求出函数f（x）的定义域，判断f（x）的奇偶性，再根据复合函数的单调性判断f（x）在（0，1）上的单调性．
解答 解：∵函数f（x）=ln（1+x）+ln（1-x）=ln[（1+x）（1-x）]，x∈（-1，1）；
∴f（-x）=ln[（1-x）（1+x）]=f（x），
∴f（x）是（-1，1）上的偶函数；
又f（x）=ln[（1+x）（1-x）]=ln（1-x2），
当x∈（0，1）时，二次函数t=1-x2是减函数，
所以函数f（x）=ln（1-x2）也是减函数．
故选：D．
点评 本题考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
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12．在正方体ABCD-A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E、交CC′于F，则以下结论中错误的是（ ）
| A． | 四边形BFD′E一定是平行四边形 | |
| B． | 四边形BFD′E有可能是正方形 | |
| C． | 四边形BFD′E有可能是菱形 | |
| D． | 四边形BFD′E在底面投影一定是正方形 |
19．已知集合M={y|y=x2+1，x∈R}，集合N={y|y=ln（x+1）+1，x∈R}，则M∩N等于（ ）
| A． | {（0，1）} | B． | （0，1） | C． | [-1，+∞） | D． | [1，+∞） |
9．下列说法正确的是（ ）
| A． | 命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“x2=1，则x≠1” | |
| B． | 若命题p：?x∈R，x2-x+1＜0，则命题￢p：?x∈R，x2-x+1＞0 | |
| C． | 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题 | |
| D． | “x2-5x-6=0”必要不充分条件是“x=-1” |
14．在等差数列{an}中，已知a1，a4为方程2x2-5x+2=0的两根，则a2+a3=（ ）
| A． | 1 | B． | 5 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{5}{2}$ |