题目内容
12．在正方体ABCD-A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E、交CC′于F，则以下结论中错误的是（ ）| A． | 四边形BFD′E一定是平行四边形 | |
| B． | 四边形BFD′E有可能是正方形 | |
| C． | 四边形BFD′E有可能是菱形 | |
| D． | 四边形BFD′E在底面投影一定是正方形 |
分析 根据题意，画出图形，结合图形，对四个命题进行分析判断，即可得出结论．
解答 
解：如图所示；
对于A，四边形BFD′E中，对角线EF与BD′互相平行，得出四边形BFD′E是平行四边形，A正确；
对于B，四边形BFD′E的对角线EF与BD′不能同时满足平行、垂直且相等，
即四边形BFD′E不可能是正方形，B错误；
对于C，当与两条棱上的交点都是中点时，四边形BFD′E为菱形，C正确；
对于D，四边形BFD1E在底面ABCD内的投影是正方形ABCD，D正确．
故选：B．
点评 本题考查了正方体中有关的线面位置关系的应用问题，解题时应想象出要画的四边形是什么，有哪些特征，是基础题目．
练习册系列答案
相关题目
4．设函数f（x）=ln（1+x）+ln（1-x），则f（x）是（ ）
| A． | 奇函数，且在（0，1）上是增函数 | B． | 奇函数，且在（0，1）上是减函数 | ||
| C． | 偶函数，且在（0，1）上是增函数 | D． | 偶函数，且在（0，1）上是减函数 |
2．与y=x是相等函数的是（ ）
| A． | y=x0 | B． | y=$\sqrt{{x}^{2}}$ | C． | y=$\frac{{x}^{2}}{x}$ | D． | y=t |