Question

13．集合A={x|ax²-2x+2=0}，集合B={y|y²-3y+2=0}，如果A⊆B，求实数a的取值集合．

Answer 1

分析 解方程求出B，结合A⊆B，分类讨论满足条件的实数a的取值，综合讨论结果，可得答案．

解答 解：∵集合B={y|y²-3y+2=0}={1，2}，…（2分）
由A⊆B．若a=0，A={x|-2x+2=0}={1}⊆B；…（4分）
若a≠0，当△=4-8a＜0时，即$a＞\frac{1}{2}$时，A=∅⊆B，…（6分）
当△=4-8a=0时，即$a=\frac{1}{2}$时，A={2}⊆B，…（8分）
当△=4-8a＞0时，即$a＜\frac{1}{2}$且a≠0时，必有A={1，2}，
所以1，2均为方程ax²-2x+2=0的实根，
即a-2+2=0，4a-4+2=0，这是不可能的．…（11分）
所以实数a的取值集合为$\left\{{a|a=0或a≥\frac{1}{2}}\right\}$．…（12分）

点评 本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，难度中档．