Question

一个盒子中装有6个小球，其中红色球4个，编号分别为1，2，3，4；白色球2个，编号分别为3，4，现从盒子中任取3个小球（假设每个小球从盒中被取出的可能性相同）
（Ⅰ）求取出的3个球中的编号最大数值为3的概率；
（Ⅱ）在取出的3个球中，记红色球编号最大数值为ξ，求ξ的分布列与数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）设“取出的3个球中编号最大数值为3的球”为事件A，则最大数值为3相当于从编号为1，2，3的红色球和编号为3的白色球中任取3个，由此能求出其概率．
（Ⅱ）ξ的可能取值为1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列与数学期望．

解答： 解：（Ⅰ）设“取出的3个球中编号最大数值为3的球”为事件A，
则最大数值为3相当于从编号为1，2，3的红色球和编号为3的白色球中任取3个，
其概率P(A)=

C 3 4

C 3 6

=

1

5

．  …（4分）
（Ⅱ）ξ的可能取值为1，2，3，4，…（5分）
P(ξ=1)=

1

C 3 6

=

1

20

，
P(ξ=2)=

C 2 3

C 3 6

=

3

20

，
P(ξ=3)=

C 2 4

C 3 6

=

6

20

，
P(ξ=4)=

C 2 5

C 3 6

=

10

20

，
所以ξ的分布列为 …（9分）

ξ	1	2	3	4
P	1 20	3 20	6 20	10 20

故Eξ=1×

1

20

+2×

3

20

+3×

6

20

+4×

10

20

=

13

4

．…（12分）

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题．