Question

18．M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作．
（1）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；
（2）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）利用茎叶图能求出男生成绩的中位数及女生成绩的平均值．
（2）用分层抽样的方法从“甲部门”和“乙部门”20人中抽5人，选中的“甲部门”人选有2人，“乙部门”人选有3人，由此利用列举法能求出至少有1人是“甲部门”人选的概率．

解答 解：（1）男生有14人，中间两个成绩是175和176，它们的平均数为175.5，
因此男生的成绩的中位数为175.5，
女生的平均成绩$\overline x=\frac{168+177+178+185+186+192}{6}=181$．
（2）用分层抽样的方法从“甲部门”和“乙部门”20人中抽5人，
每个人被抽到的概率是$\frac{5}{20}$=$\frac{1}{4}$，
根据茎叶图，“甲部门”人选有8人，“乙部门”人选有12人，
所以选中的“甲部门”人选有8×$\frac{1}{4}=2$人，“乙部门”人选有12×$\frac{1}{4}=3$人，
记选中的“甲部门”的人员为A₁，A₂，选中的“乙部门”人员为B，C，D，
从这5人中选2人的所有可能情况为：
（A₁，A₂），（A₁，B），（A₁，C），（A₁，D），（A₂，B），
（A₂，C），（A₂，D），（B，C），（B，D），（C，D）共10种，
其中至少有1人是“甲部门”人选的结果有7种，
∴至少有1人是“甲部门”人选的概率是$\frac{7}{10}$．

点评 本题考查茎叶图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．