题目内容

3．过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作直线，使与直线AD1所成的角为30°，且与平面C1D1C所成的角为60°，则这样的直线的条数是（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 如图所示，在平面C1D1C内，以点D为圆心，半径为$\frac{\sqrt{3}}{3}$AD画圆，则点A与此圆上的点的连线满足条件．

解答 解：如图所示，在平面C1D1C内，以点D为圆心，半径为$\frac{\sqrt{3}}{3}$AD画圆，
则点A与此圆上的点的连线满足：与平面C1D1C所成的角为60°．
所以满足l与直线AD1所成的角为30°有且只有2条，
故选：B．

点评 本题考查了正方体的性质、空间角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
9．若将函数y=2cos2x的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位长度，则平移后函数的一个零点是（　　）
A．（$\frac{5}{6}$π，0）B．（$\frac{7π}{6}$，0）C．（-$\frac{π}{3}$，0）D．（$\frac{π}{6}$，0）
14．已知函数f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx，g（x）=xe1-x（a∈R），
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间
（2）若f（x）在$（0\;，\;\frac{1}{2}）$上无零点，求a的最小值
（3）若?x0∈（0，e]，?x1≠x2∈（0，e]，使得f（xi）=g（x0）成立（i=1，2），求a的取值范围．
11．若点P（cosα，sinα）在直线y=-3x上，则$tan（α+\frac{π}{4}）$=-$\frac{1}{2}$．
18．M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作．
（1）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；
（2）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？
8．定义在实数集R上的函数f（x），满足f（x）=f（2-x）=f（x-2），当x∈[0，1]时，f（x）=x•2x．则函数g（x）=f（x）-|lgx|的零点个数为（　　）
A．99B．100C．198D．200
15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若a=3bsinC且cosA=3cosBcosC，则tanA的值为（　　）
A．4B．-4C．-3D．3
12．△ABC中A（2，1），B（0，4），C（5，6），则$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=（　　）
A．7B．8C．9D．10
13．已知实数a，b，c满足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2a，N=3-b，P=lnc，则M，N，P的大小关系是（　　）
A．P＜N＜MB．P＜M＜NC．M＜P＜ND．N＜P＜M

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网