题目内容
6．过椭圆$\frac{y^2}{4}+{x^2}=1$的上焦点F2作一条斜率为-2的直线与椭圆交于A，B两点，则|AB|=$\frac{5}{2}$．分析 求出直线方程，联立直线与椭圆方程，利用弦长公式求解即可．
解答 解：过椭圆$\frac{y^2}{4}+{x^2}=1$的上焦点F2（$\sqrt{3}，0$）作一条斜率为-2的直线：y=-2x+$\sqrt{3}$，
由题意可得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1}\\{y=-2x+\sqrt{3}}\end{array}\right.$，消去y可得8x2-4$\sqrt{3}x$-1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）两点，x1+x2=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，x1x2$-\frac{1}{8}$，
|AB|=$\sqrt{1+（-2）^{2}}•\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$=$\sqrt{5}$•$\frac{\sqrt{（4\sqrt{3}）^{2}+32}}{8}$=$\frac{5}{2}$．
故答案为：$\frac{5}{2}$．
点评 本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，弦长公式的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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12．已知非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$（{\overrightarrow b-2\overrightarrow a}）⊥\overrightarrow b$，且$\overrightarrow a⊥（\overrightarrow a-2\overrightarrow b）$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角是（ ）
| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{π}{2}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |
如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠CAD=$\frac{π}{4}$，AC=$\frac{7}{2}$，cos∠ADB=-$\frac{\sqrt{2}}{10}$．
M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作．