Question

（1）解不等式x²-4x+3＞0；
（2）求值：

1

sin10°

-

3

cos10°

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,一元二次不等式的解法

专题：三角函数的求值,不等式的解法及应用

分析：（1）利用一元二次不等式的解法可求不等式x²-4x+3＞0得解集；
（2）通分后，逆用两角差的正弦与二倍角的正弦即可求得答案．

解答： 解：（1）∵x²-4x+3=（x-3）（x-1）＞0，
∴x＞3或x＜1，
∴原不等式的解集为{|x＜1或x＞3}；
（2）

1

sin10°

-

3

cos10°

=

cos10°- 3 sin10°

sin10°cos10°

=

2( 1 2 cos10°- 3 2 sin10°)

1 2 sin20°

=

2sin(30°-10°)

1 2 sin20°

=4．

点评：本题考查一元二次不等式的解法与两角差的正弦与二倍角的正弦，属于中档题．