Question

定义R在上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），f（x-1）=f（x+3），且x∈（-1，0）时，f（x）=2^x+

1

5

，则f（log₂20）=（　　）

• A、-

  4

  5

• B、1
• C、

  4

  5

• D、-1

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数的条件得到函数是偶函数，推导出函数是周期函数，利用函数的周期性即可进行求值．

解答： 解：∵f（-x）=f（x），f（x-1）=f（x+3），
∴函数是周期函数，且f（x+4）=f（x），
即函数f（x）的周期是4，
∵4＜log₂20＜5，
∴0＜log₂20-4＜1，
∴f（log₂20）=f（log₂20-4）=f（log₂20）=f（log₂

5

4

）=f（-log₂

5

4

）=f（log₂

4

5

），
∵0＜log₂

5

4

＜1，∴-1＜-log₂

5

4

＜0，
即-1＜log₂

4

5

＜0，
∵x∈（-1，0）时，f（x）=2^x+

1

5

，
∴f（log₂

4

5

）=2log2

4

5

+

1

5

=

4

5

+

1

5

=1，
故选：B

点评：本题主要考查函数值的计算，利用条件推导函数是周期函数是解决本题的关键．综合考查函数性质的应用．考查学生的转化和计算能力．