Question

15．下列函数表示同一函数的是（　　）

• A． f（x）=（a^2x）${\;}^{\frac{1}{2}}$（a＞0）与g（x）=a^x（a＞0）
• B． f（x）=x²+x+1与g（x）=x²+x+（2x-1）⁰
• C． f（x）=$\sqrt{x-2}$•$\sqrt{x+2}$与g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-4}$
• D． f（x）=lgx²与g（x）=$\sqrt{{x^2}-4}$

Answer 1

分析 可以知道，当两个函数的定义域和对应法则都相同时，这两个函数才是同一函数，从而来判断每个选项的函数的定义域和对应法则是否都相同，这样即可找出正确选项．

解答 解：A.$f（x）=（{a}^{2x}）^{\frac{1}{2}}={a}^{x}$，a＞0；
∴f（x）与g（x）为同一函数，∴该选项正确；
B．f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为$\{x|x≠\frac{1}{2}\}$；
∴这两函数不是同一函数，即该选项错误；
C．解$\left\{\begin{array}{l}{x-2≥0}\\{x+2≥0}\end{array}\right.$得，x≥2；
解x²-4≥0得，x≥2，或x≤-2；
∴这两函数的定义域不同，不是同一函数，该选项错误；
D．f（x），g（x）的解析式不同，不是同一函数，该选项错误．
故选A．

点评 考查函数的三要素，而要确定一个函数只要看定义域和对应法则即可，以及清楚判断两函数是否为同一函数的方法．