题目内容
10．已知P：|$\frac{1-a}{3}$|＜2，q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B≠∅，若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．分析 分别化简命题p、q，由于p∨q为真命题，p∧q为假命题，可得：p与q必然一真一假．即可得出．
解答 解：易知：命题p：-5＜a＜7；…（2分）
命题q由A∩B≠∅，得：x2+（a+2）x+1=0在（0，+∞）有解
即：-（a+2）=x+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$，当且仅当x=1时取等号，-（a+2）≥2，即a≤-4；…（5分）
由“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，知：命题p与命题q一真一假
（i）当p真q假时，即$\left\{\begin{array}{l}{-5＜a＜7}\\{a＞-4}\end{array}\right.$得：-4＜a＜7 …（8分）
（ii）当q真p假时，即$\left\{\begin{array}{l}{a≥7或a≤-5}\\{a≤-4}\end{array}\right.$得：a≤-5 …（11分）
综述：实数a的取值范围（-∞，-5]∪（-4，7）…（12分）
点评 本题考查了不等式的解法、二次函数的性质、简易逻辑的有关知识，属于基础题．
练习册系列答案
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1．函数f（x）=loga（4-ax）在区间[0，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （0，1） | B． | （1，2） | C． | （0，2） | D． | （2，+∞） |
18．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，B={1，2，5}，则A∩（∁UB）等于（ ）
| A． | {2} | B． | {4，6} | C． | {2，3，4，6} | D． | {1，2，4，5，6} |
15．下列函数表示同一函数的是（ ）
| A． | f（x）=（a2x）${\;}^{\frac{1}{2}}$（a＞0）与g（x）=ax（a＞0） | B． | f（x）=x2+x+1与g（x）=x2+x+（2x-1）0 | ||
| C． | f（x）=$\sqrt{x-2}$•$\sqrt{x+2}$与g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-4}$ | D． | f（x）=lgx2与g（x）=$\sqrt{{x^2}-4}$ |
2．已知圆O：x2+y2=16，在圆O上随机取两点A、B，使|AB|≤4$\sqrt{3}$的概率为（ ）
| A． | $\frac{9}{15}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{3}{5}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |