题目内容
4．在△ABC中，若cosA=$\frac{4}{5}$，cosB=$\frac{5}{13}$，则cosC的值是（ ）| A． | $\frac{16}{65}$ | B． | $\frac{56}{65}$ | C． | $\frac{16}{65}$或$\frac{56}{65}$ | D． | -$\frac{16}{65}$ |
分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinA、sinB的值，再利用诱导公式、两角和的余弦公式求得cosC=cos[π-（A+B）]的值．
解答 解：在△ABC中，0＜A＜π，0＜B＜π，cosA=$\frac{4}{5}$，cosB=$\frac{5}{13}$，∴sinA=$\frac{3}{5}$，sinB=$\frac{12}{13}$，
所以cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）=sinA•sinB-cosA•cosB
=$\frac{3}{5}$×$\frac{12}{13}$-$\frac{4}{5}$×$\frac{5}{13}$=$\frac{16}{65}$，
故选：A．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式、两角和的余弦公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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14．若a=log32，b=log23，$c={log_4}\frac{1}{3}$，则下列结论正确的是（ ）
| A． | a＜c＜b | B． | c＜b＜a | C． | ${10^a}＜{（{\frac{1}{3}}）^b}$ | D． | $lga＜{（{\frac{1}{2}}）^b}$ |
15．下列函数表示同一函数的是（ ）
| A． | f（x）=（a2x）${\;}^{\frac{1}{2}}$（a＞0）与g（x）=ax（a＞0） | B． | f（x）=x2+x+1与g（x）=x2+x+（2x-1）0 | ||
| C． | f（x）=$\sqrt{x-2}$•$\sqrt{x+2}$与g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-4}$ | D． | f（x）=lgx2与g（x）=$\sqrt{{x^2}-4}$ |
12．直线y-2=$\sqrt{3}$（x+1）倾斜角是（ ）
| A． | $\frac{π}{12}$ | B． | $\frac{2π}{3}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{π}{6}$ |
9．已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则$\overrightarrow{AP}$=（ ）
| A． | λ（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$） λ∈（0，1） | B． | λ（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$） λ∈（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$） | C． | λ（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{BC}$） λ∈（0，1） | D． | λ（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{BC}$） λ∈（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$） |
13．已知集合A={x∈R|ax2-2x+7=0}，且A中只有一个元素，则a的值为（ ）
| A． | 0或$-\frac{1}{7}$ | B． | 0或$\frac{1}{7}$ | C． | $\frac{1}{7}$ | D． | $-\frac{1}{7}$ |