题目内容

15．如图，已知圆D：x2+y2-4x+4y+6=0，若P为圆D外一动点，过P向圆D作切线PM，M为切点，设|PM|=2，求动点P的轨迹方程．

分析 求出圆D的圆心和半径，根据切线的性质可得PD2=PM2+DM2，列出方程整理即可．

解答 解：将圆D化为标准方程为（x-2）2+（y+2）2=2．
∴圆D的圆心为D（2，-2），半径r=$\sqrt{2}$
设P（x，y），由题意得DM⊥PM，
∴PD2=PM2+DM2=6，
∴（x-2）2+（y+2）2=6．
即动点P的轨迹方程是（x-2）2+（y+2）2=6．

点评 本题考查了轨迹方程的求法，直线与圆的位置关系，属于基础题．

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④若命题p是：对任意的x∈R，都有sinx＜1，则?p为：存在x∈R，使得sinx＞1．
其中所有真命题的序号是①②③．
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