题目内容
2．在同一个平面直角坐标系中，函数y=sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{3π}{2}$）（x∈[0，2π]）的图象和直线y=$\frac{1}{2}$的交点个数是（ ）| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 4 |
分析 利用诱导公式可得函数即y=-cos$\frac{x}{2}$，x∈[0，2π]，它的图象和直线y=$\frac{1}{2}$只有一个交点，从而得出结论．
解答 解：由x∈[0，2π]，可得$\frac{x}{2}$∈[0，π]，∴函数y=sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{3π}{2}$）=-cos$\frac{x}{2}$∈[-1，1]，
由于函数y=-cos$\frac{x}{2}$，x∈[0，2π]的图象和直线y=$\frac{1}{2}$只有一个交点，
故选：B．
点评 本题主要考查诱导公式，余弦函数的图象，属于基础题．
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