Question

12．已知集合 M={（x，y）|y=$\sqrt{25-{x}^{2}}$，y≠0}，N={（x，y）|y=-x+b}，若M∩N≠∅，则实数b的取值范围是（-5，5$\sqrt{2}$]．

Answer 1

分析 由M与N，以及两集合交集不为空集，确定出b的范围即可．

解答 解：画出M与N中两函数图象，如图所示，
∵M={（x，y）|y=$\sqrt{25-{x}^{2}}$，y≠0}，N={（x，y）|y=-x+b}，且M∩N≠∅，
∴半圆y=$\sqrt{25-{x}^{2}}$与y=-x+b有公共点，
当直线y=-x+b与半圆相切时，圆心（0，0）到直线y=-x+b的距离d=r，即$\frac{|b|}{\sqrt{2}}$=5，
解得：b=5$\sqrt{2}$（负值舍去），
把（-5，0）代入y=-x+b得：b=-5，
则实数b的范围是（-5，5$\sqrt{2}$]，
故答案为：（-5，5$\sqrt{2}$]

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．