Question

2．△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，且sinA，sinB，sinC成等比数列，则角B=$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 由已知及等差数列，等比数列的性质可得2b=a+c，sin²B=sinAsinC，由正弦定理可得b²=ac，整理解得a=c，从而可求a=b=c，进而可求B的值．

解答 解：∵a，b，c成等差数列，且sinA，sinB，sinC成等比数列，
∴2b=a+c，sin²B=sinAsinC，即b²=ac，
∴（a+c）²=4ac，整理可得：（a-c）²=0，解得a=c，
∴b²=ac=a²=c²，可得：a=b=c，
∴B=$\frac{π}{3}$．
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评 本题主要考查了等差数列和等比数列在解三角形中的应用．等差中项和等比中项的利用是解本题的关键，属于基础题．