Question

11．已知一圆的圆心坐标为C（2，-1），且被直线l：x-y-1=0截得的弦长为2$\sqrt{2}$，则此圆的方程（x-2）²+（y+1）²=4．

Answer 1

分析 先求出圆心C（2，-1）到直线l的距离d=$\sqrt{2}$，再由圆被直线l：x-y-1=0截得的弦长为2$\sqrt{2}$，求出此圆半径r，由此能求出此圆的方程．

解答 解：∵一圆的圆心坐标为C（2，-1），且被直线l：x-y-1=0截得的弦长为2$\sqrt{2}$，
圆心C（2，-1）到直线l的距离d=$\frac{|2+1-1|}{\sqrt{1+1}}$=$\sqrt{2}$，
∵圆被直线l：x-y-1=0截得的弦长为2$\sqrt{2}$，∴此圆半径r=$\sqrt{（\sqrt{2}）^{2}+（\frac{2\sqrt{2}}{2}）^{2}}$=2，
∴此圆的方程为（x-2）²+（y+1）²=4．
故答案为：（x-2）²+（y+1）²=4．

点评 本题考查圆的方程的求法，涉及到圆、直线方程、点到直线的距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．