题目内容
17．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：5：7，则cosC=-$\frac{1}{2}$．分析 由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，进而可用b表示a，c，代入余弦定理化简可得．
解答 解：∵sinA：sinB：sinC=3：5：7，
∴由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，
∴a=$\frac{3b}{5}$，c=$\frac{7b}{5}$，
由余弦定理可得cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{\frac{9{b}^{2}}{25}+{b}^{2}-\frac{49{b}^{2}}{25}}{2×\frac{3b}{5}×b}$=-$\frac{1}{2}$．
故答案为：-$\frac{1}{2}$．
点评 本题考查正、余弦定理的应用，用b表示a，c是解决问题的关键，考查了转化思想，属于基础题．
练习册系列答案
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8．
如图是由正三棱椎与正三棱柱组合而成的几何体的三视图，该几何体的顶点都在半径为R的球面上，则R=（ ）
如图是由正三棱椎与正三棱柱组合而成的几何体的三视图，该几何体的顶点都在半径为R的球面上，则R=（ ）| A． | 1 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\frac{1+\sqrt{2}}{2}$ | D． | $\sqrt{3}$ |
5．某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了100名学生进行研究．研究结果表明：在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心，另15人比较粗心；在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心，另30人比较粗心．
（1）试根据上述数据完成2×2列联表；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系．
参考数据：独立检验随机变量K2的临界值参考表：
${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$（其中n=a+b+c+d）
（1）试根据上述数据完成2×2列联表；
| 数学成绩及格 | 数学成绩不及格 | 合计 | |
| 比较细心 | 45 | 10 | 55 |
| 比较粗心 | 15 | 30 | 45 |
| 合计 | 60 | 40 | 100 |
参考数据：独立检验随机变量K2的临界值参考表：
| P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
7．双曲线$\frac{{x}^{2}}{m+5}$-$\frac{{y}^{2}}{20-m}$=1的焦距是（ ）
| A． | 4 | B． | 6 | C． | 10 | D． | 与m有关 |