题目内容
17．函数的$f（x）={2^{{x^2}+x-3}}$单调增区间是（-$\frac{1}{2}$，+∞）．分析 令t=x2+x-3，则f（x）=g（t）=2t，本题即求函数t的增区间，再利用二次函数的性质得出结论．
解答 解：令t=x2+x-3=${（x+\frac{1}{2}）}^{2}$-$\frac{13}{4}$，故函数t的图象的对称轴为x=-$\frac{1}{2}$，f（x）=g（t）=2t，
故f（x）的增区间即为函数t的增区间，而函数t的增区间为$（{-\frac{1}{2}，+∞}）$，
故答案为：（-$\frac{1}{2}$，+∞）．
点评 本题主要考查复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．
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| A． | y=sinx | B． | y=-sin2x | C． | $y=cos（{2x+\frac{π}{4}}）$ | D． | $y=cos（{\frac{x}{2}+\frac{π}{4}}）$ |