在一次跳伞训练中.甲.乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围 .q是“乙降落在指定范围 .则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围可表示为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指
定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（?p）∨（?q）．

分析由命题P和命题q写出对应的￢p和￢q，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示．

解答解：命题p是“甲降落在指定范围”，则￢p是“甲没降落在指定范围”，
q是“乙降落在指定范围”，则￢q是“乙没降落在指定范围”，
命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括
“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”
或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”
或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况．
所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（￢p）V（￢q）．
故答案为：（?p）∨（?q）

点评本题考查了复合命题的真假，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题．

练习册系列答案

13．设函数g（x）=e^x，f（x）=g[λx+（1-λ）a]-λg（x），其中a，λ为常数，且0＜λ＜1
（I）求函数f（x）的极值；
（II）证明：对?a∈R⁺，?x∈R⁺，使得不等式|$\frac{g（x）-1}{x}-1$|＜a成立；
（III）设λ₁，λ₂∈R⁺，且λ₁+λ₂=1，证明：对?a₁，a₂∈R⁺，都有a₁^λ₁a₂^λ₂≤λ₁a₁+λ₂a₂．

10．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右交点分别为F₁，F₂，且|F₁F₂|=4$\sqrt{3}$，A（$\sqrt{3}$，-$\frac{\sqrt{13}}{2}$）是椭圆上一点．
（1）求椭圆C的标准方程和离心率e的值；
（2）若T为椭圆C上异于顶点的任意一点，M，N分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线TM与y轴交于点P，直线TN与x轴交于点Q，求证：|PN|•|QM|为定值．

17．函数的$f（x）={2^{{x^2}+x-3}}$单调增区间是（-$\frac{1}{2}$，+∞）．

7．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，短轴的一个端点到右焦点的距离是$\sqrt{3}$
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线y=x+1交椭圆于A、B两点，P为椭圆上的一点，求△PAB面积的最大值．

14．已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的一个对称中心为（$\frac{π}{3}$，0），则要得到函数y=f′（x）的图象，只需把函数f（x）的图象（　　）

	A．	沿x轴向左平移$\frac{π}{2}$个单位，纵坐标伸长为原来的2倍
	B．	沿x轴向右平移$\frac{π}{2}$个单位，纵坐标伸长为原来的2倍
	C．	沿x轴向左平移$\frac{π}{4}$个单位，纵坐标伸长为原来的2倍
	D．	沿x轴向右平移$\frac{π}{4}$个单位，纵坐标伸长为原来的2倍

11．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}}=1（m＞0）$的离心率为$\sqrt{3}$，则m的值为（　　）

12．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，二面角A-B₁D₁-A₁的正切值为$\sqrt{2}$．

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