Question

已知变量x，y满足约束条件

x+2y≥2 2x+y≤4 4x-y≥-1

，则目标函数z=3x-y+3的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：不等式组对应的平面区域如图：
由z=3x-y+3得y=3x-z+3，
平移直线y=3x-z+3，由图象可知当直线y=3x-z+3经过点A时，直线y=3x-z+3的截距最大，此时z最小，
由

4x-y=-1 2x+y=4

，解得

x= 1 2 y=3

，
即A（

1

2

，3），
此时z_min=3×

1

2

-3+3=

3

2

，
当直线y=3x-z+3经过点B（2，0）时，直线y=3x-z+3的截距最小，此时z最大，
此时z_max=3×2-0+3=9，
故

3

2

≤z≤9，
故答案为：[

3

2

，9]

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用z的几何意义是解决本题的关键．