题目内容

20．已知f（x）=log3（3+x）+log3（3-x）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．

分析 （1）根据对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可；（2）根据函数奇偶性的定义证明即可．

解答 解：（1）根据题意可得$\left\{{\begin{array}{l}{3+x＞0}\\{3-x＞0}\end{array}}\right.$，
解不等式可得-3＜x＜3，
∴函数的定义域是（-3，3）；
（2）∵函数的定义域是（-3，3），
且f（-x）=${log}_{3}^{（3-x）}$+${log}_{3}^{（3+x）}$=f（x），
∴函数f（x）为偶函数．

点评 本题考查了求函数的定义域以及函数的奇偶性问题，是一道基础题．

练习册系列答案
相关题目
9．有一个长度为5m的梯子贴靠在笔直的墙上，由于地面的细微倾斜（计算时忽略不计），其下端沿地板以3m/s的速度离开墙角滑动，当其下端离开墙角3m时，梯子上端下滑的速度为1m/s．
11．某乐队有11名乐师，其中男乐师7人，现该乐队要选出一名指挥，则选出的指挥为女乐师的概率为（　　）
A．$\frac{7}{11}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{4}{7}$D．$\frac{4}{11}$
8．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，直线l：y=x+2与以原点O为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆O相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求椭圆C与直线y=kx（k＞0）在第一象限的交点为A．
①设$B（{\sqrt{2}，1}）$，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=\sqrt{6}$，求k的值；
②若A与D关于x的轴对称，求△AOD的面积的最大值．
15．若直线l：（a+1）x+y+2-a=0（a∈R）在两坐标轴上截距相等，则a的值为0或2．
5．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点$P（-\frac{3}{5}，\frac{4}{5}）$．
（Ⅰ）求sinα，cosα，tanα的值；
（Ⅱ）求$\frac{{2sin（π-α）-sin（\frac{π}{2}-α）}}{sin（2π-α）+cos（π+α）}$的值；
（Ⅲ）求$cos2α，tan（α+\frac{π}{4}）$的值．
12．“sina=cosa”是“cos2a-sin2a=0”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
9．（1）已知$tanα=\frac{1}{3}$，求$\frac{sinα+3cosα}{sinα-cosα}$的值．
（2）${log_3}\sqrt{27}+lg25+lg4+{7^{log{\;}_72}}+{（-9.8）^0}$．
10．对函数$f（x）=2sin（\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}）-1\;（x∈R）$，有下列说法：
①f（x）的周期为4π，值域为[-3，1]；
②f（x）的图象关于直线$x=\frac{2π}{3}$对称；
③f（x）的图象关于点$（-\frac{π}{3}，0）$对称；
④f（x）在$（-π，\frac{2π}{3}）$上单调递增；
⑤将f（x）的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位，即得到函数$y=2cos\frac{1}{2}x-1$的图象．
其中正确的是①②④．（填上所有正确说法的序号）．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网