Question

9．（1）已知$tanα=\frac{1}{3}$，求$\frac{sinα+3cosα}{sinα-cosα}$的值．
（2）${log_3}\sqrt{27}+lg25+lg4+{7^{log{\;}_72}}+{（-9.8）^0}$．

Answer 1

分析 （1）由条件利用同角三角的基本关系，求得要求式子的值．
（2）由条件利用对数的运算性质，求得所给式子的结果．

解答 解：（1）法（一）：$\frac{sinα+3cosα}{sinα-cosα}=\frac{tanα+3}{tanα-1}=\frac{{\frac{1}{3}+3}}{{\frac{1}{3}-1}}=-5$．
法（二）：由$tanα=\frac{1}{3}$，即$\frac{sinα}{cosα}=\frac{1}{3}$，则cosα=3sinα，∴$\frac{sinα+3cosα}{sinα-cosα}=\frac{sinα+3×3sinα}{sinα-3sinα}=-5$．
（2）原式=${log_3}{3^{\frac{3}{2}}}+lg（25×4）+2+1$=$\frac{3}{2}+lg{10^2}+3$=$\frac{3}{2}+2+3=\frac{13}{2}$．

点评 本题主要考查同角三角的基本关系的应用，对数的运算性质，属于基础题．