Question

己知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）离心率为2，有一个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，则ab的值为（　　）

• A、

  16

  3

• B、

  4 3

  3

• C、

  3

  16

• D、

  3

  4

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据抛物线的方程算出其焦点为（1，0），从而得出双曲线的右焦点为F（1，0），利用离心率的公式和a、b、c的平方关系建立方程组，解出a、b的值，即可得出结论．

解答： 解：∵抛物线方程为y²=4x，∴2p=4，得抛物线的焦点为（1，0）．
∵双曲线的一个焦点与抛物y²=4x的焦点重合，
∴双曲线的右焦点为F（1，0）
∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）离心率为2，
∴a=

1

2

，
∴b=

3

2

，
∴ab=

3

4

．
故选：D．

点评：本题给出抛物线的焦点为双曲线右焦点，求双曲线的方程．着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．