Question

已知

a

=（1，1），

b

=（sinx，cosx），x∈（0，

π

2

）．
（1）若

a

∥

b

，求x的值；
（2）若函数f（x）=

a

•

b

，当x为何值时，f（x）取得最大值，并求出这个最大值．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,平面向量共线（平行）的坐标表示

专题：计算题,三角函数的求值,三角函数的图像与性质,平面向量及应用

分析：（1）运用向量的共线的坐标表示，及特殊角的函数值，即可得到；
（2）运用向量的数量积的坐标公式，两角和的正弦公式，化简函数式，再由x的范围，结合正弦函数的图象和性质，即可得到最大值．

解答： 解：（1）由于

a

=（1，1），

b

=（sinx，cosx），
则

a

∥

b

，可得，sinx=cosx，即tanx=1，
由于x∈（0，

π

2

），则x=

π

4

；
（2）函数f（x）=

a

•

b

=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）
由于x∈（0，

π

2

），则x+

π

4

∈（

π

4

，

3π

4

），
sin（x+

π

4

）∈（

2

2

，1]，
则当x=

π

4

时，f（x）取得最大值，且为

2

．

点评：本题考查向量的共线坐标表示，考查三角函数的求值，正弦函数的图象和性质，考查运算能力，属于基础题．