题目内容
已知函数f（x）在实数集R上有定义，满足f（0）=1，且对于任意的x1，x2∈R恒有f（x1-x2）=f（x1）-x2（2x-x1+1）成立，求函数f（x）的解析式．
考点：抽象函数及其应用,函数解析式的求解及常用方法
专题：函数的性质及应用
分析：设x为任意的实数，令x1=x2=x代入f（x1-x2）=f（x1）-x2（2x-x1+1）成立，得到f（x-x）=f（x）-x（2x-x+1），
故f（0）=f（x）-x（2x-x+1），把f（0）=1代入即可得到函数表达式．
故f（0）=f（x）-x（2x-x+1），把f（0）=1代入即可得到函数表达式．
解答：
解：设x为任意的实数，令x1=x2=x代入f（x1-x2）=f（x1）-x2（2x-x1+1）成立，
得到f（x-x）=f（x）-x（2x-x+1），
故f（0）=f（x）-x（2x-x+1），
∵f（0）=1
故1=f（x）-x（2x-x+1），
化简得f（x）=x（x+1）+1
函数f（x）的解析式为：f（x）=x（x+1）+1．
得到f（x-x）=f（x）-x（2x-x+1），
故f（0）=f（x）-x（2x-x+1），
∵f（0）=1
故1=f（x）-x（2x-x+1），
化简得f（x）=x（x+1）+1
函数f（x）的解析式为：f（x）=x（x+1）+1．
点评：本题主要考查函数的解析式求法，对于抽象函数，利用所给的条件代换是解题的关键
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
且f（x）=4，则x的值（ ）
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A、
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B、
| ||
C、
| ||
| D、2 |
下列命题中，真命题是（ ）
| A、?x0∈R，e x0≤0 | ||
| B、?x∈R，2x＞x2 | ||
C、x+
| ||
D、a2+b2≥
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命题“?x0∈R，2x0≤0”的否定为（ ）
| A、?x0∈R，2x0≤0 |
| B、?x0∈R，2x0≥0 |
| C、?x0∈R，2x0＜0 |
| D、?x0∈R，2x0＞0 |