Question

在一次人才招聘会上，甲、乙两家公司开出的工资标准分别是：
甲公司：第一年月工资1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；
乙公司：第一年月工资2000元，以后每年月工资在上一年月工资基础上递增5%．
设某人年初想从甲、乙两公司中选择一家公司去工作．
（1）若此人分别在甲公司或乙公司连续工作n年，则他在两公司第n年的月工资分别是多少？
（2）若此人在一家公司连续工作10年，则从哪家公司得到的报酬较多？（参考数据：1.05⁹≈1.5513，1.05¹⁰≈1.6289）

Answer 1

考点：数列的应用

专题：应用题,等差数列与等比数列

分析：（1）该人在甲公司工作第n年的月工资数a_n是等差数列，在乙公司工作第n年的月工资数b_n是等比数列，其通项公式可求；
（2）在一家公司连续工作10年，10年月工资之和多，则从该家公司得到的报酬较多．

解答： 解：（1）设此人分别在甲公司、乙公司连续工作第n年的月工资分别是a_n，b_n
则{a_n}是以a₁=1500为首项，230为公差的等差数列，
∴a_n=1500+（n-1）•230=230n+1270；
{b_n}是以b₁=2000为首项，1.05为公比的等比数列，
∴bn=2000•1.05n-1；
（2）在一家公司连续工作10年，10年月工资之和多，则从该家公司得到的报酬较多
在甲公司，10年月工资之和为S10=10•1500+

10•9

2

230=25350
在乙公司，10年月工资之和为T10=

2000(1-1.0510)

1-1.05

=40000(1.0510-1)≈25156，
∵25156＜25350，
∴在甲公司工作报酬较多．
答：（1）分别在甲公司或乙公司连续工作第n年的月工资分别是230n+1270、2000•1.05^n-1
（2）在一家公司连续工作10年，从甲公司得到的报酬较多．

点评：本题考查了数列知识的综合运用问题，解题时应注意认真审题，寻找题目中的数量关系，细心解答．