Question

20．某市调研考试后，某校对甲乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表，且已知甲、乙两个班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为$\frac{3}{11}$

	优秀	非优秀	合计
甲	10
乙		30
合计			110

（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名同学从2到10进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求9号或10号概率．
（参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$其中n=a+b+c+d）
独立性检验临界值

P（K2≥k0）	0.10	0.050	0.025	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

分析 （1）由从甲、乙两个理科班全部110人中随机抽取人为优秀的概率值，可得两个班优秀的人数，计算表中数据，填写列联表即可；
（2）假设成绩与班级无关，根据列联表中的数据可得K²，和临界值表比对后即可得到答案；
（3）用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．

解答 解：（1）由于从甲、乙两个理科班全部110人中随机抽取人为优秀的概率为$\frac{3}{11}$，
∴两个班优秀的人数为$\frac{3}{11}$×110=30，
∴乙班优秀的人数为30-10=20，
甲班非优秀的人数为110-（10+20+30）=50；
填写2×2列联表如下；

	优秀	非优秀	合计
甲班	10	50	60
乙班	20	30	50
合计	30	80	110

（2）假设成绩与班级无关，则K²=$\frac{100{×（10×30-20×50）}^{2}}{30×80×50×60}$≈7.187＜10.828，
按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”；
（3）设抽到9号或10号为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为{x，y}，
所有的基本事件有{1，1}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，…，{6，6}共36种；
事件A包含的基本事件有{3，6}，{4，5}，{5，4}，{6，3}，{5，5}，{4，6}，{6，4}共7个；
所以P（A）=$\frac{7}{36}$，即抽取9号或10号的概率是$\frac{7}{36}$．

点评 本题考查了列联表、独立性检验以及列举法求古典概型的概率问题，是中档题．