一个正方体的各顶点均在同一球的球面上.若该正方体的表面积为24.则该球的体积为4$\sqrt{3}$π．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该正方体的表面积为24，则该球的体积为4$\sqrt{3}$π．

分析球的直径正好是正方体的体对角线，从而可求出球的半径，得出体积．

解答解：设正方体的棱长为a，则6a²=24，即a=2，
∴正方体的体对角线是为2$\sqrt{3}$，
∴球的半径为r=$\sqrt{3}$．故该球的体积V=$\frac{4π{r}^{3}}{3}$=4$\sqrt{3}π$．
故答案为：4$\sqrt{3}π$．

点评本题考查了多面体与球的外置关系，属于中档题．

练习册系列答案

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（1）求$\vec a•\vec b$
（2）求$\vec a$与$\vec b$的夹角．

3．某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表：

	喜欢游泳	不喜欢游泳	合计
男生		10
女生	20
合计

已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为$\frac{3}{5}$．
（1）请将上述列联表补充完整；
（2）并判断是否有99%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；
（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率．
下面是临界值表仅供参考：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：K²的观测值：$k=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+2）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d）

20．某市调研考试后，某校对甲乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表，且已知甲、乙两个班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为$\frac{3}{11}$

	优秀	非优秀	合计
甲	10
乙		30
合计			110

（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名同学从2到10进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求9号或10号概率．
（参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$其中n=a+b+c+d）
独立性检验临界值

P（K²≥k₀）	0.10	0.050	0.025	0.010	0.001
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

1．若圆x²+y²-4x=0上恰有四个点到直线2x-y+m=0的距离等于1，则实数m的取值范围是方程是（　　）

A．

$（{-2-\sqrt{5}，-2+\sqrt{5}}）$

B．

$（{-4-\sqrt{5}，-4+\sqrt{5}}）$

C．

$（{-4-3\sqrt{5}，-4-\sqrt{5}}）$

D．

$（{-4+\sqrt{5}，-4+3\sqrt{5}}）$

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