题目内容
下列说法：
①函数y=|x+2|的单调增区间是[2，+∞）；
②设f（x）是R上的任意函数，则f（x）+f（-x）是偶函数，f（x）-f（-x）是奇函数；
③已知A={x|x2=1}，B={x|mx-1=0}，若A∩B=B，则实数m取值集合是{1，-1}；
④函数f（x）=-x|x|+1对于定义域R内任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有
＞0；
⑤已知f（x）=2x2+1是定义在R上的函数，则存在区间I，满足I⊆R，使得对于I上任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有f(
)≥
．
其中正确的是 ．（只填写相应的序号）
①函数y=|x+2|的单调增区间是[2，+∞）；
②设f（x）是R上的任意函数，则f（x）+f（-x）是偶函数，f（x）-f（-x）是奇函数；
③已知A={x|x2=1}，B={x|mx-1=0}，若A∩B=B，则实数m取值集合是{1，-1}；
④函数f（x）=-x|x|+1对于定义域R内任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有
| f(x1)-f(x2) |
| x2-x1 |
⑤已知f（x）=2x2+1是定义在R上的函数，则存在区间I，满足I⊆R，使得对于I上任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有f(
| x1+x2 |
| 2 |
| f(x1)+f(x2) |
| 2 |
其中正确的是
考点：命题的真假判断与应用
专题：
分析：确定函数y=|x+2|的单调增区间，可判断①；根据函数奇偶性的定义，可判断②；根据集合包含关系的定义，求出满足条件的m值的集合，可判断③；确定函数f（x）=-x|x|+1的单调性，可判断④；确定函数f（x）=2x2+1的凸凹性，可判断⑤．
解答：
解：对于①，函数y=|x+2|的单调增区间是[-2，+∞），故错误；
对于②，设f（x）是R上的任意函数，则f（-x）+f（x）=f（x）+f（-x），故f（x）+f（-x）是偶函数，f（-x）-f（x）=-[f（x）-f（-x）]，故f（x）-f（-x）是奇函数，故正确；
对于③，已知A={x|x2=1}={-1，1}，B={x|mx-1=0}，若A∩B=B，则B⊆A，则实数m取值集合是{1，-1，0}，故错误；
对于④，函数f（x）=-x|x|+1是定义在R上的减函数，对于定义域R内任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有
＞0，故正确；
对于⑤，已知f（x）=2x2+1是定义在R上的凹函数，则存在区间I，满足I⊆R，使得对于I上任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有f(
)＜
，故错误．
故正确的说法有：②④，
故答案为：②④
对于②，设f（x）是R上的任意函数，则f（-x）+f（x）=f（x）+f（-x），故f（x）+f（-x）是偶函数，f（-x）-f（x）=-[f（x）-f（-x）]，故f（x）-f（-x）是奇函数，故正确；
对于③，已知A={x|x2=1}={-1，1}，B={x|mx-1=0}，若A∩B=B，则B⊆A，则实数m取值集合是{1，-1，0}，故错误；
对于④，函数f（x）=-x|x|+1是定义在R上的减函数，对于定义域R内任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有
| f(x1)-f(x2) |
| x2-x1 |
对于⑤，已知f（x）=2x2+1是定义在R上的凹函数，则存在区间I，满足I⊆R，使得对于I上任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有f(
| x1+x2 |
| 2 |
| f(x1)+f(x2) |
| 2 |
故正确的说法有：②④，
故答案为：②④
点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了函数的单调性，奇偶性，凸凹性及集合的包含关系的定义，难度中档．
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| ||
B、2n-1-
| ||
| C、2n-1 | ||
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