Question

已知点A（-2，0），B（2，0），P是双曲线

x2

3

-y²=1上任意一点，则|PA|-|PB|=

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出双曲线的a，b，c，则A，B为双曲线的焦点，再由双曲线的定义，即可得到所求值．

解答： 解：双曲线

x2

3

-y²=1的a=

3

，b=1，则c=

3+1

=2，
则A（-2，0），B（2，0）为双曲线的焦点，
由双曲线的定义可得，||PA|-|PB||=2a=2

3

．
则|PA|-|PB|=±2

3

．
故答案为：±2

3

．

点评：本题考查双曲线的定义和方程，考查运算能力，属于基础题．