Question

已知单调递增的等比数列{a_n}中，a₂•a₆=16，a₃+a₅=10，则数列{a_n}的前n项和S_n=（　　）

• A、2n-2-

  1

  4

• B、2n-1-

  1

  2

• C、2ⁿ-1
• D、2ⁿ⁺¹-2

Answer 1

考点：等比数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：由等比数列的性质和韦达定理可得a₃，a₅为方程x2-10x+16=0的实根，解方程可得q和a₁，代入求和公式计算可得．

解答： 解：∵a₂•a₆=16，a₃+a₅=10，
∴由等比数列的性质可得a₃•a₅=16，a₃+a₅=10，
∴a₃，a₅为方程x²-10x+16=0的实根，
解方程可得a₃=2，a₅=8，或a₃=8，a₅=2，
∵等比数列{a_n}单调递增，
∴a₃=2，a₅=8，∴q=2，a1=

1

2

，
∴Sn=

1 2 (1-2n)

1-2

=2n-1-

1

2

故选：B．

点评：本题考查等比数列的求和公式，涉及等比数列的性质和一元二次方程的解法，属中档题．