Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜

π

2

）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为

π

2

，且图象上一个最低点为M（-

π

3

，-2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈（0，

π

2

）时，求f（x）的值域．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由题意可得半周期和A，求出周期，代入周期公式求得ω，最后代入最低点的坐标求解φ，则函数解析式可求；
（2）直接在函数解析式中由x的范围求得相位的范围，则函数的值域可求．

解答： 解：（1）∵函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为

π

2

，且图象上一个最低点为M（-

π

3

，-2）．
∴A=2，

T

2

=

π

2

，T=π，
则ω=2．
∴f（x）=2sin（2x+φ），
代入M（-

π

3

，-2），得-2=2sin[2×(-

π

3

)+φ]，
即sin(φ-

2π

3

)=-1．
∵0＜φ＜

π

2

，∴φ=

π

6

．
∴f（x）=2sin（2x+

π

6

）；
（2）∵x∈（0，

π

2

），
∴2x+

π

6

∈(

π

6

，

7π

6

)，
则f（x）∈（-1，2]．

点评：本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数解析式，考查了三角函数的求值，是基础题．