Question

10．某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行15$\sqrt{6}$km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是（　　）

• A． 15$\sqrt{3}$km
• B． 30km
• C． 15km
• D． 15$\sqrt{2}$km

Answer 1

分析 做出示意图，利用正弦定理求出．

解答 解设船开始位置为A，最后位置为C，灯塔位置为B，
则∠BAC=30°，∠ABC=120°，AC=15$\sqrt{6}$，
由正弦定理得$\frac{AC}{sinB}=\frac{BC}{sin∠BAC}$，即$\frac{15\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{BC}{\frac{1}{2}}$，
解得BC=15$\sqrt{2}$．
故选：D．

点评 本题考查了正弦定理，解三角形的应用，属于中档题．