题目内容

18．若复数z满足z（1-i）=2，则z=（　　）
A．1-iB．1+iC．2-2iD．2+2i

分析 直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可．

解答 解：$z=\frac{2}{1-i}=\frac{2（1+i）}{（1-i）（1+i）}=1+i$，
故选：B．

点评 本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力．

练习册系列答案
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7．某学生记忆导数公式如下，其中错误的一个是（　　）
A．（${\frac{1}{x}}$）′=-$\frac{1}{x^2}$B．（ax）=axlnaC．（lnx）′=$\frac{1}{x}$D．（sinx）′=-cosx
8．下列命题中的假命题是（　　）
A．?x∈R，lgx=0B．?x∈R，x3＞0C．?x∈R，tanx=1D．?x∈R，2x＞0
6．已知函数$f（x）=xlnx+\frac{3}{2}$．
（I）求函数f（x）的单调区间和极值；
（II）若对定义域内任意的x，$f（x）≥\frac{{-{x^2}+mx}}{2}$恒成立，求m的取值范围．
13．过离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$的椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右焦点F（1，0）作直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，设|FA|=λ|FB|，T（2，0）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若1≤λ≤2，求△ABT中AB边上中线长的取值范围．
3．如图，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，椭圆C的右焦点到直线x=$\frac{a}{e}$的距离为$\frac{\sqrt{2}}{4}$，椭圆C的下顶点为D．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若过D点作两条相互垂直的直线分别与椭圆C相交于点P，M．求证：直线PM经过一定点．
10．若直线l1：mx+y-1=0，l2：4x+my+m-4=0，则“m=2”是“直线l1⊥l2”的（　　）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
7．已知e=2.71828…，设函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2-bx+alnx存在极大值点x0，且对于b的任意可能取值，恒有极大值f（x0）＜0，则下列结论中正确的是（　　）
A．存在x0=$\sqrt{a}$，使得f（x0）＜-$\frac{1}{e}$B．存在x0=$\sqrt{a}$，使得f（x0）＞-e
C．a的最大值为e3D．0＜a＜e3
8．已知函数f（x）=$\frac{2}{x+1}$，点O为坐标原点，点An（n，f（n））（n∈N*），向量$\overrightarrow j=（0，1）$，θn是向量$\overrightarrow{O{A_n}}$与$\overrightarrow j$的夹角，则$\frac{{cos{θ_1}}}{{sin{θ_1}}}+\frac{{cos{θ_2}}}{{sin{θ_2}}}+\frac{{cos{θ_1}}}{{sin{θ_1}}}+…+\frac{{cos{θ_{2016}}}}{{sin{θ_{2016}}}}$=（　　）
A．$\frac{2015}{1008}$B．$\frac{2017}{2016}$C．$\frac{2016}{2017}$D．$\frac{4032}{2017}$

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