Question

10．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|{log_3}x|，0＜x≤3\\ \frac{1}{3}{x^2}-\frac{10}{3}x+8，x＞3\end{array}\right.$，若f（a）=f（b）=f（c）=f（d），且0＜a＜b＜c＜d，则ab+c+d的值是（　　）

• A． 14
• B． 13
• C． 12
• D． 11

Answer 1

分析 作出函数f（x）对应的图象，结合对数函数的性质以及一元二次函数的对称性，利用数形结合进行求解即可．

解答 解：作出函数f（x）的图象如图：
当x＞0时，二次函数的对称轴为x=5，
若f（a）=f（b）=f（c）=f（d），且0＜a＜b＜c＜d，
则0＜a＜1，1＜b＜3，c，d关于x=5对称，则c+d=10，
则由f（a）=f（b）得|log₃a|=|log₃b|，
即-log₃a=log₃b，
则log₃a+log₃b=0，
即log₃ab=0，
则ab=1，
则ab+c+d=1+10=11，
故选：D．

点评 本题主要考查函数与方程的应用，利用数形结合以及指数函数和一元二次函数的性质是解决本题的关键．