Question

11．某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么可卖出1000件，如果每提高单价1元，那么销售量Q（件）会减少20，设每件商品售价为x（元）；
（1）请将销售量Q（件）表示成关于每件商品售价x（元）的函数；
（2）请问当售价x（元）为多少，才能使这批商品的总利润y（元）最大？

Answer 1

分析 （1）由题意可得当每件商品售价为x元时，销售量会减少20x件，即可得到所求表达式；
（2）由题意可得总利润y=（x-20）（1000-20x），由配方，可得二次函数的最大值，及对应的x的值．

解答 解：（1）当每件商品售价为x元时，销售量会减少20x件，
则销售量Q（x）=1000-20x，x∈（30，50）；
（2）这批商品的总利润y=（x-20）（1000-20x）
=-20（x²-70x+1000）
=-20（x-35）²+4500，30＜x＜50，
当x=35时，y_max=4500．
则售价x为35元，才能使这批商品的总利润y（元）最大．

点评 本题考查函数的模型的应用题的解法，考查二次函数的最值的求法，注意运用配方，属于基础题．