题目内容
1．已知函数f（x）=|x-2|-|x+1|．（1）求证：-3≤f（x）≤3；
（2）解不等式f（x）≥x2-2x．
分析 （1）通过讨论x的范围得到相对应的f（x）的表达式，从而证明出结论；（2）利用分段函数解析式，分别解不等式，即可确定不等式的解集．
解答 解：（1）当x≤-1时，f（x）=3，成立；
当-1＜x＜2时，f（x）=-2x+1，
-4＜-2x＜2，∴-3＜-2x+1＜3，成立；
当x≥2时，f（x）=-3，成立；
故-3≤f（x）≤3；-------------------------（5分）
（2）当x≤-1时，x2-2x≤3，∴-1≤x≤2，∴x=1；
当-1＜x＜2时，x2-2x≤-2x+1，∴-1≤x≤1，∴-1＜x≤1；
当x≥2时，x2-2x≤-3，无解；-------------------------（8分）
综合上述，不等式的解集为：[-1，1]．-------------------------（10分）
点评 本题考查绝对值函数，考查分类讨论的数学思想，确定函数的解析式是关键．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{1}{6}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{c}$ | B． | $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{c}$ | C． | $\frac{1}{6}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{c}$ | D． | $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{c}$ |
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