Question

15．已知关于x的一元二次函数f（x）=ax²+bx+2．
（1）若a=-12，b=-2，求不等式 f（x）＞0的解集；
（2）当b=-1时，若不等式f（x）＜0解集为∅，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）代入数据，利用二次不等式的解法求解即可．
（2）化简不等式，转化不等式组求解即可．

解答 解：（1）f（x）=-12x²-2x+2＞0?6x²+x-1＜0，∴$解集为\left\{{x\left|{-\frac{1}{2}＜x＜\frac{1}{3}}\right.}\right\}$
（2）由题ax²-x+2＜0的解集为Φ，∴$\left\{{\begin{array}{l}{a＞0}\\{1-8a≤0}\end{array}}\right.⇒a≥\frac{1}{8}$

点评 本题考查二次函数的简单性质的应用，不等式的求法，考查计算能力．