Question

直线3x+4y+2=0被圆x²+y²-2x-3=0截得的弦长为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：圆心C（1，0）直线3x+4y+2=0的距离d=

|3+0+2|

9+16

=1，由此能求出直线3x+4y+2=0被圆x²+y²-2x-3=0截得的弦长．

解答： 解：∵圆x²+y²-2x-3=0的圆心C（1，0），
半径r=

1

2

4+12

=2，
∴圆心C（1，0）直线3x+4y+2=0的距离d=

|3+0+2|

9+16

=1，
∴直线3x+4y+2=0被圆x²+y²-2x-3=0截得的弦长为：
|AB|=2

22-12

=2

3

．
故答案为：2

3

．

点评：本题考查直线与圆相交的弦长的求法，是中档题，解题时要注意点到直线的距离公式的合理运用．