题目内容

（本题满分16分）
在区间上，如果函数为增函数，而函数为减函数，则称函数为“弱增”函数．已知函数
（1）判断函数在区间上是否为“弱增”函数
（2）设，证明
（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围

在区间为“弱增”函数

解析

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定义在R上的单调函数满足，且对于任意的，
都有.
（1）求证：为奇函数；
（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.

（本题满分12分）
已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：
①对任意的，总有；②；③若且，则有成立，则称为“友谊函数”.
（Ⅰ）若已知为“友谊函数”，求的值；
（Ⅱ）函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由；
（Ⅲ）已知为“友谊函数”，且 ，求证:.

（14分）函数的定义域为，且满足对任意，
有
（1）  求的值；
（2）  判断的奇偶性并证明你的结论；
（3）  如果，，且在上是增函数，求的取值范围.

设函数的定义域为（0，+∞），且对任意正实数x,y都有f(x·y)=f(x)+f(y)恒成立，已知f(2)=1且x>1时f(x)>0.
（1）求；
（2）判断y=f(x)在(0,+ ∞)上的单调性；
（3）一个各项均为正数的数列其中sn是数列的前n项和，求

已知函数
（1）     当时，求的值；
（2）     是否存在实数使的定义域、值域都是
若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

已知奇函数f(x)在［a,b］上是减函数，试判断它在［－b，－a］的单调性，并加以证明。

（本小题满分14分）
已知函数的两条切线PM、PN，切点分别为M、N．
（I）当时，求函数的单调递增区间；
（II）设|MN|=，试求函数的表达式；
（III）在（II）的条件下，若对任意的正整数，在区间内，总存在m＋1个数使得不等式成立，求m的最大值．

已知函数的定义域为R,求的值域.

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