题目内容
定义在R上的单调函数满足，且对于任意的，都有.（1）求证：为奇函数；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.
(1)证明略(2)
解析
（本小题满分12分）已知函数f(x)=（x∈R），Ｐ1（ｘ1，ｙ1），Ｐ2（ｘ2，ｙ2）是函数ｙ＝ｆ(x)图像上两点，且线段Ｐ1Ｐ2中点Ｐ的横坐标为。（１）求证Ｐ的纵坐标为定值； （4分）（２）若数列｛｝的通项公式为＝ｆ()(ｍ∈Ｎ，ｎ＝１,２,３,…,ｍ），求数列｛｝的前ｍ项和； （5分）（３）若ｍ∈Ｎ时，不等式＜横成立，求实数a的取值范围。（3分）
（本题满分14分）已知函数（1）判断的奇偶性并证明；（2）若的定义域为[]()，判断在定义域上的增减性，并加以证明；（3）若，使的值域为[]的定义域区间[]()是否存在？若存在，求出[]，若不存在，请说明理由.
若函数f(x)是以2为周期的偶函数 ，且当x∈（0 ，1）时 ，f(x) = －1 ．(1)求x∈（－1 ，1）时 f(x)的解析式 ；（2）求f()的值 ．
(本小题满分12分)设，其中，且（为自然对数的底）（1）求的关系；（2）在其定义域内的单调函数，求的取值范围；（3）求证：（i） （ii） （）。
（本题满分16分）在区间上，如果函数为增函数，而函数为减函数，则称函数为“弱增”函数．已知函数（1）判断函数在区间上是否为“弱增”函数（2）设，证明（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围
（本小题满分13分）已知函数 （1）画出函数的图象；（2）利用图象回答：当为何值时，方程有一个解？有两个解？有三个解？
（10分）设函数是定义在上的减函数，并且满足，，（1）求,,的值， （2）如果，求x的取值范围。
证明函数在上是增函数.
满足
，且对于任意的
，
.为奇函数；
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围.
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（x∈R），Ｐ1（ｘ1，ｙ1），Ｐ2（ｘ2，ｙ2）是函数ｙ＝ｆ(x)图像上两点，且线段Ｐ1Ｐ2中点Ｐ的横坐标为
。
｝的通项公式为
)(ｍ∈Ｎ
，ｎ＝１,２,３,…,ｍ），求数列｛
； （5分）
＜
横成立，求实数a的取值范围。（3分）
的奇偶性并证明；
](
)，判断
，使
]的定义域区间[
－1 ．(1)求x∈（－1 ，1）时 f(x)的解析式 ；（2）求f(
)的值 ．
，其中
，且
（
为自然对数的底）
的关系；
在其定义域内的单调函数，求
的取值范围；
（
）。
上，如果函数
为增函数，而函数
为减函数，则称函数
上是否为“弱增”函数
，证明
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围
为何值时，方程
有一个解？有两个解？有三个解？
是定义在
上的减函数，并且满足
，
，
,
,
的值， （2）如果
，求x的取值范围。
在
上是增函数.