Question

从区间[-

π

2

，

π

2

]随机取一个数，则x在函数y=cos（x-

π

6

）单调递增区间内的概率是

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：应用题,概率与统计

分析：求出从区间[-

π

2

，

π

2

]随机取一个数，x在函数y=cos（x-

π

6

）单调递增区间，利用长度为单位，即可求出x在函数y=cos（x-

π

6

）单调递增区间内的概率．

解答： 解：由-π+2kπ≤x-

π

6

≤2kπ，可得-

5π

6

+2kπ≤x≤2kπ+

π

6

，
∵从区间[-

π

2

，

π

2

]随机取一个数，
∴-

π

2

≤x≤

π

6

，其长度为

π

6

+

π

2

=

2π

3

，
∵区间[-

π

2

，

π

2

]长度为π
∴x在函数y=cos（x-

π

6

）单调递增区间内的概率是

2

3

，
故答案为：

2

3

．

点评：本题考查概率的计算，考查学生的计算能力，确定长度为测度是关键．