题目内容
已知函数f（x）=
．f（x）的定义域为 f（x）的单调递增区间是 ．
| (sinx-cosx)sin2x |
| sinx |
考点：三角函数的化简求值,函数的定义域及其求法,正弦函数的单调性
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：利用分母不为0，求出函数的定义域；化简函数的表达式，即可利用正弦函数的单调区间求解即可．
解答：
解：函数f（x）=
．有意义，必有sinx≠0，
解得：x≠kπ，k∈Z．
f（x）=
=sin2x-2cos2x=sin2x-cos2x-1=
sin（2x-
）-1．
由2kπ-
≤2x-
≤2kπ+
，k∈Z，可得kπ-
≤x≤kπ+
，k∈Z．
函数的单调增区间为：[kπ-
，kπ），（kπ，kπ+
]，k∈Z．
故答案为：{x|x≠kπ，k∈Z}；[kπ-
，kπ），（kπ，kπ+
]，k∈Z．
| (sinx-cosx)sin2x |
| sinx |
解得：x≠kπ，k∈Z．
f（x）=
| (sinx-cosx)sin2x |
| sinx |
| 2 |
| π |
| 4 |
由2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 8 |
| 3π |
| 8 |
函数的单调增区间为：[kπ-
| π |
| 8 |
| 3π |
| 8 |
故答案为：{x|x≠kπ，k∈Z}；[kπ-
| π |
| 8 |
| 3π |
| 8 |
点评：本题考查三角函数的定义域，两角和与差的三角函数，三角函数的单调性的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，-已知f（x）=（x-m）（x-n）=（x-a）（x-b）+1，若m＞n且a＞b，则a，b，m，n的大小顺序是（ ）
| A、m＞n＞a＞b |
| B、a＞m＞n＞b |
| C、m＞a＞b＞n |
| D、a＞b＞m＞n |
曲线y=x-1在点A（1，1）处的切线斜率为（ ）
| A、y=x2 | ||
| B、2 | ||
| C、-1 | ||
D、y=x
|