Question

已知a＞0且a≠1，则a^b＞1是（a-1）b＞0的（　　）

• A、充分而不必要条件
• B、必要而不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：结合指数的运算性质，和实数的基本性质，分析“a^b＞1”⇒“（a-1）b＞0”和“a^b＞1”?“（a-1）b＞0”是否成立，进而根据充要条件的定义得到答案．

解答： 解：若a^b＞1，
当0＜a＜1时，b＜0，此时（a-1）b＞0成立；
当a＞1时，b＞0，此时（a-1）b＞0成立；
故a^b＞1是（a-1）b＞0的充分条件；
若（a-1）b＞0，
∵a＞0且a≠1，
当0＜a＜1时，b＜0，此时a^b＞1，
当a＞1时，b＞0，此时a^b＞1，
故a^b＞1是（a-1）b＞0的必要条件；
综上所述：a^b＞1是（a-1）b＞0的充要条件；
故选C

点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．