题目内容

如图所示,向量
OA
=
a
OB
=
b
OC
=
c
,A,B,C在一条直线上,且
AC
=-3
CB
,则
c
=
 
(用
a
b
表示)
考点:向量加减混合运算及其几何意义
专题:平面向量及应用
分析:由题意可得
BC
=
1
3
AC
,可得
c
=
OB
+
BC
=
OB
+
1
3
AC
=
OB
+
1
3
OC
-
OA
),代入已知可得向量
c
的方程,变形可得.
解答: 解:∵
AC
=-3
CB

BC
=
1
3
AC

c
=
OC
=
OB
+
BC
=
OB
+
1
3
AC

=
OB
+
1
3
OC
-
OA
)=
b
+
1
3
c
-
1
3
a

2
3
c
=
b
-
1
3
a

c
=-
1
2
a
+
3
2
b

故答案为:-
1
2
a
+
3
2
b
点评:本题考查向量加减混合运算,涉及向量的数乘,属基础题.
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