已知函数f(x)=3-sin$\frac{πx}{2}$.则f=( )A．150B．200C．250D．300 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．已知函数f（x）=3-sin$\frac{πx}{2}$，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=（　　）

A．

150

B．

200

C．

250

D．

300

分析通过讨论x的奇偶性结合三角函数的性质求出结果即可．

解答解：x为偶数时，f（x）=3，
x为奇数时，f（1）+f（3）=f（5）+f（7）=…=f（97）+f（99）=6，
∴S₁₀₀=f（1）+f（2）+…+f（100）=3×50+6×25=300，
故选：D．

点评本题考查了数列与三角函数的周期性，奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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19．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知∠BAC=90°，AB=AC=1，BB₁=2，∠ABB₁=60°．
（1）证明：AB⊥B₁C；
（2）若B₁C=2，求二面角B₁-CC₁-A的余弦值．

20．函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且（x-1）f′（x）＞0，f（2）=0，则x•f（x）＜0的解集为（　　）

17．若函数f（x）=x³-3bx+c在区间（0，1）内有极小值，则（　　）

4．已知f（x）=e^xlnx．
（1）求y=f（x）-f′（x）的单调区间与极值；
（2）证明：f′（x）＞1．

14．设函数f（x）=x³+ax²+b（a，b∈R），当x=$\frac{4}{3}$时，f（x）取极小值0，则实数b=$\frac{32}{27}$．

1．i+2i²+3i³=-2-2i．

18．下列说法正确的是（　　）

	A．	一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真
	B．	“?x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是“?x∈R，x³-x²+1＞0”
	C．	命题“若a²+b²=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a²+b²≠0”
	D．	若命题“￢p”与“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题

19．某学校决定从高一（1）班60名学生中利用随机数表法抽取10人进行调研，先将60名学生按01，02，…，60进行编号；如果从第8行第7列的数开始从左向右读，则抽取到的第4个人的编号为（　　）
（下面摘取了第7行到第9行）
8442　1753　3157　2455　0688　　7704　7447　6721　7633　5026　　8392　
6301　5316　5916　9275　3862　　9821　5071　7512　8673　5807　　4439　
1326 3321　1342　7864　1607 8252　0744　3815　0324 4299　 7931．

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