直线y=x与抛物线y=2-x2所围成的图形面积为$\frac{9}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．直线y=x与抛物线y=2-x²所围成的图形面积为$\frac{9}{2}$．

分析求两个曲线的交点，利用定积分的几何意义求区域面积．

解答解：将y=x，代入y=2-x²得x=2-x²，解得x=-2或x=1，y=-2，y=1，
∴直线y=x和抛物线y=2-x²所围成封闭图形的面积如图所示，
∴S=${∫}_{-2}^{1}$（2-x-x²）dx=（2x-$\frac{1}{2}x$-$\frac{1}{3}{x}^{3}$）|${\;}_{-2}^{1}$=（2-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{2}$）-（-4+$\frac{8}{3}$-2）=$\frac{9}{2}$，
故答案为：$\frac{9}{2}$．

点评本题主要考查积分的几何意义，联立曲线方程求出积分的上限和下限是解决本题的关键，比较基础．

练习册系列答案

11．已知直角三角形PMN的直角顶点为P，且M、N的坐标分别为（1，5），（-3，1），求动点P的轨迹方程．

8．

已知椭圆w：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）过点（0，$\sqrt{2}$），椭圆w上任意一点到两焦点的距离之和为4．
（Ⅰ）求椭圆w的方程；
（Ⅱ）如图，设直线l：y=kx（k≠0）与椭圆w交于P，A两点，过点P（x₀，y₀）作PC⊥x轴，垂足为点C，直线AC交椭圆w于另一点B．
①用直线l的斜率k表示直线AC的斜率；
②写出∠APB的大小，并证明你的结论．

15．已知函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中φ∈（0，$\frac{π}{2}$），则函数g（x）=cos（2x-φ）的图象（　　）

	A．	关于点（$\frac{π}{12}$，0）对称
	B．	可由函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位得到
	C．	可由函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位得到
	D．	可由函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位得到

4．若双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的渐近线方程为y=±$\frac{1}{2}$x，则双曲线的离心率为（　　）

11．设全集U=R，集合A={x|x²＞1}，B={x|x＞2}，则A∩（∁_UB）=（　　）

A．

{x|-1≤x＜2}